Dim sous-espace par système Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. QCM - Espaces vectoriels de dimension finie Questions à choix multiples. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. ⇤ n P i=1 hx, ei i ei . - 2 - Espaces vectoriels normés. Vrai. 10) L'ensemble des suites périodiques est un espace vectoriel. On dit que N est une norme sur E si et seulement si : +• c’est une application de E dans , QCM Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Intersection de sous espaces vectoriels (démonstration) 11) L'ensemble des fonctions périodiques est un espace vectoriel. Ces questions ont été écrites par Arnaud Bodin, Abdellah Hanani, Mohamed Mzari de l’université de Lille. QCM 3: Fonctions régulières et développements limités. Le sous-espace vectoriel U engendré par a = e1 + e2 + e3 et b = 2 e1 + 3 e2 + e3 est aussi engendré par : a) e1 + e2 + e3 et e2 – e3 b) 3 e1 + 4 e2 + 2 e3 . 1.2 Suites d’´el´ements d’un K-espace vectoriel norm´e Il est conseill´e de revoir son cours de premi`ere ann´ee sur les suites de nombres r´eels. ⇤ Si (e1 , · · · , en ) est une base de E, alors 8x 2 E, x = x Alors pour tout vecteur x non nul de E, hx, xi > 0. Faux. Q7 On suppose que E est un espace vectoriel de dimension finie ( dim E n= ∈ ℕ*) Soit f une application linéaire injective de E dans F On a : 1) f bijective 2) Ker f()={0 F} 3) Ker f()={0 E} Réponse : 3 Q8 On suppose que E est un espace vectoriel de dimension finie ( dim E n= ∈ ℕ*) Soit f une forme linéaire non (identiquement) nulle sur E On a : 1) f injective On note a = 2 e 1 + 3 e 2 – e 3 , b = e 1 – e 2 – 2 e 3 , c = 3 e 1 + 7 e 2 et d = 5 e 1 – 7 e 3 . CONCEPTS FONDAMENTAUX. QCM n 2. le mercredi 21 septembre 2016 1. Ce travail … 4. ⇤ 2 kxk . 12 : cours complet. 1. Définition 1.1 : norme dans un K-espace vectoriel Soit (E,+,.) Sous-espace engendré Soit un sous-espace vectoriel de engendré par un ensemble de éléments. Chap. un K-espace vectoriel. Dans un espace topologique (X,O), une intersection d'ouverts est tou-jours un ouvert : ˆ oui non 2. linéaire des autres vecteurs. C'est donc un sous-espace vectoriel de l'ensemble des suites. 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie muni du produit scalaire h , i. Cliquer sur la ou les bonnes réponses. QCM DE MATHÉMATIQUES-LILLE-PARTIE 1 Répondre en cochant la ou les cases correspondant à des assertions vraies (et seulement celles-ci). ESPACES VECTORIELS. Normes, distances. 1. QCM 1 opTologie (E05) 16/01/2008. Cours 12: Espaces Vectoriels. Afficher toutes les questions <= => Soit L un espace vectoriel de dimension finie. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont correctes ? Dans un espace métrique, tout voisinage d'un point contient une boule ouverte centrée en ce point : ˆ oui non 3. Quelle est la dimension de E? Méthode : on ne change pas un système générateur d'un sous-espace vectoriel en ajoutant à l'un des vecteurs une combinaison. Notion de sous-espace vectoriel (d’autres exemples) 2. Nom: Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s) pour chaque question. 1.2.1 Convergence D´efinition 5 (Suites convergentes).On dit qu’une suite (x n) de vecteurs de l’espace vectoriel norm´e Econverge vers un vecteur x∈Esi et seulement 1.3. Vrai Faux: Cet ensemble contient la suite nulle et est stable par la petite combinaison linéaire (considérer le produit des deux périodes). Ce système contient équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . Le sous-espace vectoriel G engendré par a et b est égal au sous-espace vectoriel G' engendré par c et d . 2.2. ⇤ Alors 8x 2 E, 8 2 IR, hx, xi = x Alors 8(x, y) 2 E 2 , hx, yi 6 kxk kyk. Chapitre 12 : Espaces vectoriels normés – Cours com plet. Les 10 questions sont indépendantes.
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